حساب اعداد و مبناها-حساب مبناها

حساب ها در مبناهای مختلف طبق همان قواعد حساب که در مورد ده دهی می دانیم ،با در نظر گرفتن ارقام مبنای مربوطه انجام میشود.

محاسبات دودویی
جمع اعداد دودویی بسیار ساده است. جدول زیر جمع دو بیت را نشان میدهد. از بحث تفریق ،به دلیل اینکه همه رایانه ها از فرآیند جمع برای پیاده سازی تفریق استفاده میکنند ،چشم پوشی میشود.

گرچه رایانه ها دارای مداراتی برای انجام عمل جمع هستند ولی مدار تفریق کننده مجزایی برای تفریق در آنها وجود ندارد.
در عوض جمع کننده ها همراه با متمم 2 ،برای اجرای تفریق به کار میروند.
به عبارت دیگر برای اجرای x-y ،رایانه ابتدا متمم 2 کمیت y را به دست آورده و x را به آن می افزاید. در ادامه به چگونگی انجام متمم 2 می پردازیم.

مثال : اعداد دودویی 1101 و 1001 و 10110 را با هم جمع کنید.

1101
1001
10110
ــــــــــــــــ
101100

 

متمم 2
برای به دست آوردن متمم 2 از یک عدد دودویی ،ابتدا همه بیت ها معکوس میشوند (متمم 1) و سپس به حاصل 1 واحد اضافه میگردد.
معکوس هر بیت به معنی تبدیل همه 0ها به 1 و همه 1ها به 0 است.
این عمل را متمم 1 میگویند.
مثال : متمم 2 عدد 10011101 را به دست آورید.

عدد دودویی  10011101
متمم یک     01100010
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
متمم دو     01100011

 

جمع و تفریق اعداد مبنای 16
در مطالعه موضوعات مرتبط با نرم افزار و سخت افزار رایانه ها ،اغلب لازم است تا اعداد مبنای شانزده را جمع و تفریق کنیم. از این رو آگاهی از این محاسبات ضروری است.

 

جمع اعداد مبنای 16
در این جمع ،ارقام ،با شروع از کم ارزش ترین رقم ،با هم جمع میشوند. اگر جواب کمتر از 16 باشد ،حاصل جمع برای آن مکان نوشته میشود و اگر حاصل جمع بیشتر از عدد 16 باشد ،16 را از آن کم کرده تا رقم آن مکان و نیز رقم نقلی 1 برای رقم بعدی به دست آید.
به مثال زیر توجه کنید.

23D9
94BE
ـــــــــــــ
B897

 

تفریق اعداد مبنای 16
در تفریق ،اگر رقم دوم بزرگ تر از اولی باشد ،از رقم بعدی 16 واحد قرض گرفته میشود.
مثال زیر یک تفریق مبنای 16 را نشان میدهد.

59F
2B8
ـــــــــــ
2E7