حساب اعداد و مبناها – نمایش متغیرها در حافظه

در ادامه مبحث حساب اعداد و مبناها، به نمایش برخی از انواع متغیرها در حافظه می پردازیم.
در این مطلب به موضوع نمایس اعداد صحیح و نمایش اعداد اعشاری می پردازیم.

 

نمایش اعداد صحیح
اعداد صحیح به شکل باینری در حافظه نگهداری می شوند.
طول کلمات حافظه معمولاً توانی از دو است؛ مثلاً 8 بیت، 16 بیت و …
یک کلمه حافظه، برای نمایش عدد صحیح به دو قسمت تقیم می شود:
1- بیت علامت
2- مقدار عدد

 

 

در صورتی که عدد صحیح مثبت باشد، بیت علامت مثدار صفر و در صورتی که منفی باشد، بیت علامت مقدار یک می گیرد.
بنابراین اگر طول کلمات حافظه n بیت باشد، یک بیت به عنوان بیت علامت و n-1 بیت باقی مانده به معادل مبنای دو عدد لحاظ می شود.
به عنوان مثال نمایش عدد 19 در حافظه ای به طول کلمات 8 به صورت زیر است:

1

1

0

0

1

0

0

0

البته به دو روش دیگر نیز می توان اعداد منفی را نمایش داد:
روش متمم یک:
در این روش، نمایش مثبت عدد منفی را مشخص میکنیم. سپس تمام بیت ها را معکوس می نماییم.
به عنوان مثال برای نمایش عدد 19- در حافظه ای به طول کلمات 8 کافی است تمام بیت ها را در نمایش عدد 19 معکوس کنیم:

0

0

1

1

0

1

1

1

 

روش متمم دو:
در این روش، ابتدا نمایش مثبت عدد را مشخص می کنیم. سپس متمم آن را پیدا کرده، یک واحد به آن اضافه می کنیم. (متمم دو)
بنابراین نمایش عدد 19- با این روش به صورت زیر است:

1

0

1

1

0

1

1

1

 

نمایش اعداد اعشاری
اعداد اعشاری را می توان به شکل ممیر شناور نشان داد.
مثلاً عدد 567.0 را میتوان به صورت های 10 × 567.0 و 100 × 5.67 و… نمایش داد.
بنابراین ممیز جای ثابتی ندارد و از همین رو به آنها ممیز شناور گویند.
هر عدد اعشاری را می توان به شکل زیر نشان داد:

 

که f، مقدار کسری یا مانتیس (fraction) و b، مبنا (base) و e، توان (excess) است.
اگر مانتیس عددی بین 1 و 1.0 باشد، عدد به شکل نرمال است. جدول زیر چند عدد اعشاری را به همراه شکل نرمالشان نشان میدهد:

 

به طور کلی، رابطه  در یک عدد نرمال برقرار است. اگر کلمات حافظه 16 بیتی باشند، عدد اعشاری به صورت زیر در حافظه نمایش داده می شود:

15	5 4	01
نما	مانتیس

 

در بیت صفر، علامت مانتیس قرار می گیرد. معمولاً نما به صورت اریب دار ذخیره می شود.
یعنی یک مقدار ثابت به نما اضافه می شود، بدین صورت که نمای منفی وجود ندارد و کوچکترین نما باید صفر باشد.

 

مثال:
عدد 13.5 به صورت زیر در حافظه ذخیره می شود:

13.5 = ₂(1101/1)

شکل نرمال:	4^2 × 0/11011
مانتیس:	11011000000

11011000000

1100

0

اریب:	8
نما:	4 + 8 = 12 = 1100
علامت:	0